【不可嫌煩,這些性質(zhì)還是背下來好!】
1.拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x = -b/2a.
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P.
特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上.
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.
當(dāng)a＞0時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí),拋物線向下開口.
|a|越大,則拋物線的開口越小.
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.
當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0）,對稱軸在y軸右.
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).
拋物線與y軸交于（0,c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ= b^2-4ac＞0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn).
Δ= b^2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn).
Δ= b^2-4ac＜0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).X的取值是虛數(shù)（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a）
當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對稱軸是y軸,這時(shí),函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
7.定義域：R
值域：（對應(yīng)解析式,且只討論a大于0的情況,a小于0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a,正無窮）；②[t,正無窮）
奇偶性：偶函數(shù)
周期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,則拋物線開口朝上；a＜0,則拋物線開口朝下；
⑶極值點(diǎn)：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0,圖象與x軸交于兩點(diǎn)：
（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
Δ＝0,圖象與x軸交于一點(diǎn)：
（-b/2a,0）；
Δ＜0,圖象與x軸無交點(diǎn)；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此時(shí),對應(yīng)極值點(diǎn)為（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；