如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2,-1）,且P（-1,-2）為雙曲線上的一點(diǎn),Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),PA垂直于x軸,QB垂直于y軸,垂足分別是A、B．

如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2,-1）,且P（-1,-2）為雙曲線上的一點(diǎn),Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),PA垂直于x軸,QB垂直于y軸,垂足分別是A、B．
（1）寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△OBQ與△OAP面積相等?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）連接P/Q 求證AB∥PQ

數(shù)學(xué)人氣：862 ℃時(shí)間：2019-12-13 16:47:42

優(yōu)質(zhì)解答

(1)設(shè)正比例函數(shù)為y=k1x,（-2,-1）代入 k1=1/2 正比例函數(shù)為y=1/2x
設(shè)反比例函數(shù)為y=k2/x,(-2,-1)代入 k2=2 反比例函數(shù)為y=2/x
(2)點(diǎn)Q在直線MO上,設(shè)Q(X,1/2X) OB⊥OY,點(diǎn)B(0,1/2X)
三角形OAP面積=1/2*2*1=1 所以三角形OBQ=1/2*|X|*|X|/2=1 X=±2,
點(diǎn)Q為（±2,±1）
(3)A(-1,0) B(0,1) AB的斜率為1 P(-1,-2) 當(dāng)Q為(2,1) PQ的斜率=1 所以AB∥PQ
當(dāng)Q為(-2,-1)時(shí),不滿(mǎn)足AB∥PQ

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