已知a,b,c是正數(shù),a+b+c=1,證明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3拜托各位大神
已知a,b,c是正數(shù),a+b+c=1,證明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3拜托各位大神
數(shù)學(xué)人氣：340 ℃時(shí)間：2020-09-23 10:27:13
優(yōu)質(zhì)解答
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2, 則1/a+1/b+1/c≥9, [(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1) ≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2, 3除過(guò)去,(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3,得證.
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