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  • 直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)(1,0,-1),平行于向量a=(2,1.,1),平面a過(guò)直線(xiàn)L與點(diǎn)M(1,2,3),則平面a的法向量不可能是

    直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)(1,0,-1),平行于向量a=(2,1.,1),平面a過(guò)直線(xiàn)L與點(diǎn)M(1,2,3),則平面a的法向量不可能是
    A(1,-4,2) B(0.25,—1,0.5)C(-0.25 1,-0.5)D(0,-1.1) 請(qǐng)說(shuō)明理由
    數(shù)學(xué)人氣:286 ℃時(shí)間:2020-03-29 20:12:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    顯然答案是D
    因?yàn)槠矫鎍的法向量有無(wú)數(shù)個(gè),且一定是互相平行的
    題中前三個(gè)向量平行,而第四個(gè)與它們不平行能把理由說(shuō)具體點(diǎn)么 還沒(méi)看懂(1,-4,2)=4(0.25,—1,0.5)=-4(-0.25 1,-0.5)所以可知(1,-4,2) (0.25,—1,0.5)(-0.25 1,-0.5)它們是平行的而(0,-1.1)與以上三個(gè)不平行只要和平面垂直的向量都叫它的法向量,故同一平面的所有法向量都是平行的故選D當(dāng)然這是選題題的做法也可以設(shè)L過(guò)的這個(gè)點(diǎn)為N(1,0,-1),再由M(1,2,3),求出向量MN對(duì)下面四個(gè)向量驗(yàn)證是否與向量MN及a都垂直,即計(jì)算數(shù)量積是否為0,找出答案
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