初一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)教學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

一:有理數(shù)
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概念、定義：
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）.
2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（negative number）.
3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rational number）.
4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸（number axis）.
5、在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0,這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）.
6、一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolute value）.
7、 由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
8、正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù).
9、兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小.
10、有理數(shù)加法法則
（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
（3）一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).
11、有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換交換加數(shù)的位置,和不變.
12、有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.
13、有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
14、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值向乘.
任何數(shù)同0相乘,都得0.
15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).
16、一般的,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.
17、 三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.
18、 一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.
19、有理數(shù)除法法則
除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).
20、兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.
21、 求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪（power）.在an 中,a叫做底數(shù)（basenumber）,n叫做指數(shù)（exponeht）
22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).
顯然,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0.
23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時,應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：
（1）先乘方,再乘除,最后加減；
（2） 同級運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；
（3） 如有括號,先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.
24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)）,使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法.
25、接近實(shí)際數(shù)字,但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別,這個數(shù)是一個近似數(shù)（approximate number）.
26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起,到末尾數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significant digit）
注：黑體字為重要部分
二:整式的加減
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概念、定義：
1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式（monomial）,單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.
2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)（coefficient）.
3、 一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)（degree of a monomial）.
4、幾個單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式（polynomial）,其中,每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)（term）,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（constantly
term）.
5、多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)（degree of a polynomial）.
6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng).
合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變.
7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；
8、如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.
9、一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項(xiàng).
三:一元一次方程
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概念、定義：
1、列方程時,要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,寫出還有未知數(shù)的等式——方程（equation）.
2、含有一個未知數(shù)（元）,未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）.
3、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的等量關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.
4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等.
5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù),或除以一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.
6、把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫做移項(xiàng).
7、應(yīng)用：行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間
盈虧問題：利潤=售價－成本利率=利潤÷成本×100％
售價=標(biāo)價×折扣數(shù)×10％ 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間
本息和=本金+利息
三:圖形初步認(rèn)識
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概念、定義：
1、 我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形（geometric figure）.
2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形（solidfigure）.
3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形（planefigure）.
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖（net）.
5、幾何體簡稱為體（solid）.
6、包圍著體的是面（surface）,面有平的面和曲的面兩種.
7、面與面相交的地方形成線（line）,線和線相交的地方是點(diǎn)（point）.
8、點(diǎn)動成面,面動成線,線動成體.
9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.
簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線（公理）.
10、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點(diǎn)時,我們就稱這兩條直線相交（intersection）,這個公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)（pointof intersection）.
11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)（center）.
12、經(jīng)過比較,我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點(diǎn)之間,線段最短.（公理）
13、連接兩點(diǎn)間的線段的長度,叫做這兩點(diǎn)的距離（distance）.
14、角∠（angle）也是一種基本的幾何圖形.
15、把一個周角360等分,每一份就是1度（degree）的角,記作1°；把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′；把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.
16、從一個角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線（angular bisector）.
17、如果兩個角的和等于90°（直角）,就是說這兩個叫互為余角（complementary
angle）,即其中的每一個角是另一個角的余角.
18、如果兩個角的和等于180°（平角）,就說這兩個角互為補(bǔ)角（supplementary
angle）,即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角
19、等角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等.