同解方程的概念
解集相同的兩個(gè)方程叫做同解方程．或者說,如果第一個(gè)方程的解都是第二個(gè)方程的解,并且第二個(gè)方程的解也都是第一個(gè)方程的解,那么這兩個(gè)方程叫做同解方程(我們約定,兩個(gè)無解方程也是同解方程)．例如,方程
2x-1=5,
2x=6
的解集都是｛3｝,它們是同解方程；又如,方程
x2-2x-3=0,
x+1=0
的解集分別是｛-1,3｝,｛－1｝,它們不相同,因此這兩個(gè)方程不是同解方程．
但是應(yīng)該注意,對(duì)于整式方程來說,判斷兩個(gè)方程是否同解還必須考慮根的重?cái)?shù)問題．例如方程
(x-1)2=0與x-1=0
的解集都是｛1｝．但x=1是前一方程的二重根,是后一方程的一重根,通常認(rèn)為這兩個(gè)方程不同解．因此整式方程的同解問題還要作一補(bǔ)充規(guī)定,即應(yīng)該說：如果兩個(gè)整式方程的解集相同,而且對(duì)應(yīng)的根的重?cái)?shù)也相同,那么這兩個(gè)方程是同解的．