首先,做一個單位圓,取起始邊為x正半軸,在第一象限的角,角的大小為x,這個角為AOB,
A,B都是圓上的點,B在x正半軸上,
那么我們?nèi)菀字?
三角形AOB的面積就是S1=1/2AO*BO*sin(角AOB)=1/2*1*1*sinx=sinx/2
在第一象限的扇形AOB的面積S2=1/2*r^2*x=x/2
顯然,扇形面積比三角形面積大了弧AB和弦AB圍成的圖形的面積,
所以說S1≤S2也就是說sinx/2≤x/2,也就是說sinx≤x
過B作圓的切線,和OA延長線交于C,
同理我們可以知道三角形COB的面積不小于扇形AOB的面積,
S3=1/2*OB*OC=1/2*1*tanx=1/2tanx
S2≤S3,也就是說x/2≤tanx/2,也就是說x≤tanx
然后我可以得出
1=lim(sinx/sinx)≤lim（x/sinx)≤lim（tanx/sinx)=lim(1/cosx)=lim（1/1)=1
即1≤lim（x/sinx)≤1
所以可以知道lim（x/sinx)=1