有一串?dāng)?shù)1，1，2，3，5，8，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)之和，在這串?dāng)?shù)的前1997個數(shù)中，有_個是5的倍數(shù)．

有一串?dāng)?shù)1，1，2，3，5，8，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)之和，在這串?dāng)?shù)的前1997個數(shù)中，有______個是5的倍數(shù)．

數(shù)學(xué)人氣：174 ℃時間：2020-02-04 07:39:26

優(yōu)質(zhì)解答

分析題干推出此數(shù)列除以5的余數(shù)數(shù)列為：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
觀察余數(shù)數(shù)列發(fā)現(xiàn)，每5個余數(shù)為一周期，這5個數(shù)的最后一個能被5整除，又因?yàn)?997÷5=399…2，也就是1997個數(shù)中，有399個5的倍數(shù)（余下的2個數(shù)，不是5的倍數(shù)）．
故答案為：399．

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