過(guò)點(diǎn)D作DH‖BF,交BC于點(diǎn)H,交CE于點(diǎn)M,連接HG
∵E為AB中點(diǎn),F為AD中點(diǎn)
∴AF=BE
在△ABF和△BCE中
∵AF=BE,∠A=∠ABC=90,AB=BC
∴△ABF≌△BCE(SAS)
∴∠AFB=∠BEC
∵∠AFB+∠ABF=90
∴∠BEC+∠ABF=∠BGC=90
∵DH‖BF,AD‖BC
∴四邊形DFBH是平行四邊形
∴BH=HC=FD
∴點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)
∵∠BGC=90
∴GH=HC
∵BF‖DH
∴∠EMH=∠HCM=90
在△GHM和△CHM中
∵GH=CH,HM=HM,∠EMH=∠HCM=90
∴△GHM≌△CHM(HL)
∴GM=CM
在△GMD和△CMD中
∵GM=CM,∠GMD=∠CMD=90,DM=DM
∴△GMD≌△CMD(SAS)
∴CD=DG
或許步驟太多了你不愛(ài)看,那我把我的解題思路跟你說(shuō)一下:由△ABF≌△BCE可證明∠BGC=90,再因?yàn)镈H‖BF可求出:∠GMD=∠CMD=∠EMH=∠HCM=90
在Rt△BGC中,由于H是斜邊BC的中點(diǎn),可求出BH=CH=GH.根據(jù)以上的條件,可先證明△GHM≌△CHM(HL) 從而得出GM=CM,然后再利用這個(gè)條件,證明△GMD≌△CMD(SAS),所以CD=DG