∵lim(x→∞) ∫(0→x) [t²e^(t²)]dt→∞
lim(x→∞) [xe^(x²)]→∞
∴原式為∞/∞型未定式,用L'Hospital法則,分子分母同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)
原式=lim(x→∞) { ∫(0→x) [t²e^(t²)]dt}'/[xe^(x²)]'
=lim(x→∞) [x²e^(x²)]/[e^(x²)+2x²e^(x²)]
=lim(x→∞) x²/(1+2x²)
=lim(x→∞) 1/[(1/x²)+2]
=1/2