一道關(guān)于三角形正弦定理與面積公式的不等式證明 急求!
一道關(guān)于三角形正弦定理與面積公式的不等式證明 急求!
b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0
利用三角形的面積公式以及正弦定理,原不等式等價于：
sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
也即：sinAsin2B+sinBsin2C+sinCsin2A≥3sinAsinBsinC
這只需要基本不等式．當且僅當sinA=sinB=sinC時,取得等號．
請問 b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0 是如何轉(zhuǎn)變成
sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
求詳細過程 越詳細越好 謝謝!
b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0
利用三角形的面積公式以及正弦定理,原不等式等價于：
sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
也即：sinAsin2B+sinBsin2C+sinCsin2A≥3sinAsinBsinC
這只需要基本不等式．當且僅當sinA=sinB=sinC時,取得等號．
請問 b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0 是如何轉(zhuǎn)變成
sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
求詳細過程 越詳細越好 謝謝!
數(shù)學人氣：944 ℃時間：2020-02-05 17:18:42
優(yōu)質(zhì)解答
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （1）S=(absinC)/2=(bcsinA)/2=(acsinB)/2 =>ab=2S/sinC bc=2S/sinA ac=2S/sinB （2）把b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0 （3）將（2）代入（3）2S*b(b-c)/sinA+2S*c(c-a)/s...
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