求所有正整數(shù)對(m,n),使得m^2-4n和n^2-4m均是完全平方數(shù)
求所有正整數(shù)對(m,n),使得m^2-4n和n^2-4m均是完全平方數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：184 ℃時(shí)間：2020-04-03 23:42:21
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因?yàn)閙,n為正整數(shù)所以m^2-4n0)-4n=-2ma+a^2即n=a(2m-a)/4所以n^2-4m=a^2(2m-a)^2/4-4m因?yàn)閚是正整數(shù)所以a(2m-a)能被4整除故a為偶數(shù)不妨設(shè)a=2b,(b>0)則n^2-4m=(b(m-b))^2-4m=c^2b^2m^2-(2b^3+4)m+b^4-c^2=0假設(shè)上述一...
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