高數(shù)無(wú)窮大與無(wú)窮小問(wèn)題
高數(shù)無(wú)窮大與無(wú)窮小問(wèn)題
lim(x->0)tanx/(x^3+3x) 解答中有一步是這樣的 x^3+3x~3x 我知道等價(jià)無(wú)窮小可以替換但是 這個(gè)替換我不明白是怎么來(lái)的 書上給的固定的等價(jià)無(wú)窮小的替換 貌似并不能解決所有的題目 如何下手
lim(x->0)tanx/(x^3+3x) 解答中有一步是這樣的 x^3+3x~3x 我知道等價(jià)無(wú)窮小可以替換但是 這個(gè)替換我不明白是怎么來(lái)的 書上給的固定的等價(jià)無(wú)窮小的替換 貌似并不能解決所有的題目 如何下手
數(shù)學(xué)人氣：610 ℃時(shí)間：2020-02-02 19:21:10
優(yōu)質(zhì)解答
這里是把式子化成x(x^2+3) 這里x^2+3是極限的一個(gè)整體 把x=0帶入得3 所以對(duì)整體就是3x意思是以后遇到這種題都把x提出來(lái)是么可以 但要保證帶入的式子與整個(gè)極限式子是乘除的關(guān)系而且結(jié)果不能為0或者無(wú)窮 如果是x^3+3x 你單獨(dú)把x^3用x=0帶入就不行 因?yàn)閤^3在極限中是加減的關(guān)系 而對(duì)于這道題其實(shí)題目做法有點(diǎn)偏 因?yàn)閠anx~x 這是常用的等價(jià)無(wú)窮小 這樣一來(lái)式子直接化成1/(x^2+3) 帶入x=0即可
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