②區(qū)別：│a│中,a為一切實數(shù); 中,a為非負數(shù).
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式.
把分母中的根號劃去叫做分母有理化.
9.指數(shù)
⑴ ( —冪,乘方運算)
① a＞0時, ＞0;②a＜0時, ＞0（n是偶數(shù)）, ＜0（n是奇數(shù)）
⑵零指數(shù)： =1（a≠0）
負整指數(shù)： =1/ （a≠0,p是正整數(shù)）
二、 運算定律、性質(zhì)、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2．分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì)： = （m≠0）
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）
3．整式運算法則（去括號、添括號法則）
4．冪的運算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多.
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單.
8．因式分⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法.
9．算術(shù)根的性質(zhì)： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式運算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11．科學(xué)記數(shù)法： （1≤a＜10,n是整數(shù)＝
三、 應(yīng)用舉例（略）
四、 數(shù)式綜合運算（略）
第三章 統(tǒng)計初步
★重點★
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1.總體：考察對象的全體.
2.個體：總體中每一個考察對象.
3.樣本：從總體中抽出的一部分個體.
4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目.
5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).
6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）
二、 計算方法
1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a—常數(shù), , ,…, 接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù).通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù),樣本容量越大,估計越準確.
2．樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 （a—接近 、 、…、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 、 、…、 較“小”較“整”,則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù),當樣本容量較大時,樣本方差非常接近總體方差,通常用樣本方差去估計總體方差.
3．樣本標準差：
三、 應(yīng)用舉例（略）
第四章 直線形
★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì).
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 直線、相交線、平行線
1．線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析.
2．線段的中點及表示
3．直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）
4．兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）
5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）
6．互為余角、互為補角及表示方法
7．角的平分線及其表示
8．垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）
9．對頂角及性質(zhì)
10．平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）
11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行.
12．定義、命題、命題的組成
13．公理、定理
14．逆命題
二、 三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1．定義（包括內(nèi)、外角）
2．三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和.⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.⑶角與邊：在同一三角形中,
3．三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質(zhì)
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6．三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等.
7．重要輔助線
⑴中點配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8．證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法
⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來
三、 四邊形
分類表：
1．一般性質(zhì)（角）
⑴內(nèi)角和：360°
⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形.
推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形.
推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形.
⑶外角和：360°
2．特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對角線的紐帶作用：
3．對稱圖形
⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）
4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等.（如,找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形.
6．作圖：任意等分線段.
四、 應(yīng)用舉例（略）
第五章 方程（組）
★重點★一元一次、一元二次方程,二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2． 分類：
二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c
2．a(chǎn)=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→
系數(shù)化成1→解.
2． 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左邊=0）
3．根的判別式：
4．根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：
逆定理：若 ,則以 為根的一元二次方程是： .
5．常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如, ）
⑷驗根及方法
2．無理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧!）②換元法（例, ）⑷驗根及方法
3．簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解.
六、 列方程（組）解應(yīng)用題
一概述
列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面.其具體步驟是：
⑴審題.理解題意.弄清問題中已知量是什么,未知量是什么,問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么.
⑵設(shè)元（未知數(shù)）.①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）.一般來說,未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解.
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量.
⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出,有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出）,列方程.一般地,未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的.
⑸解方程及檢驗.
⑹答案.
綜上所述,列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程）,在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（列方程、寫出答案）.在這個過程中,列方程起著承前啟后的作用.因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.
二常用的相等關(guān)系
1． 行程問題（勻速運動）
基本關(guān)系：s=vt
⑴相遇問題(同時出發(fā))：
+ = ;
⑵追及問題（同時出發(fā)）：
若甲出發(fā)t小時后,乙才出發(fā),而后在B處追上甲,則
⑶水中航行： ;
2． 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3．增長率問題：
4．工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）.
5．幾何問題：常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等.
三注意語言與解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、……
又如,一個三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc.
四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系.
如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y.又如,x與y的差為3,則x-y=3.五注意單位換算
如,“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等.
七、應(yīng)用舉例（略）
第六章 一元一次不等式（組）
★重點★一元一次不等式的性質(zhì)、解法
☆ 內(nèi)容提要☆
1． 定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b.
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0).
3． 一元一次不等式組：
4． 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→acc→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）
7．應(yīng)用舉例（略）
第七章 相似形
★重點★相似三角形的判定和性質(zhì)
☆內(nèi)容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：
涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項,比的內(nèi)項、外項④黃金分割等.
第二套：
注意：①定理中“對應(yīng)”二字的含義;
②平行→相似（比例線段）→平行.
二、相似三角形性質(zhì)
1．對應(yīng)線段…;2．對應(yīng)周長…;3．對應(yīng)面積….
三、相關(guān)作圖
①作第四比例項;②作比例中項.
四、證（解）題規(guī)律、輔助線
1．“等積”變“比例”,“比例”找“相似”.
2．找相似找不到,找中間比.方法：將等式左右兩邊的比表示出來.⑴
⑵
⑶
3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑.
4．對比例問題,常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題,常用處理辦法是設(shè)“公比”為k.
5．對于復(fù)雜的幾何圖形,采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理.
五、 應(yīng)用舉例（略）
第八章 函數(shù)及其圖象
★重點★正、反比例函數(shù),一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).
☆ 內(nèi)容提要☆
一、平面直角坐標系
1．各象限內(nèi)點的坐標的特點
2．坐標軸上點的坐標的特點
3．關(guān)于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點
4．坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系
二、函數(shù)
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法.
2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實際問題有
意義.
3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線.
三、幾種特殊函數(shù)
（定義→圖象→性質(zhì)）
1． 正比例函數(shù)
⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k.
⑵圖象：直線（過原點）
⑶性質(zhì)：①k>0,…②k0,…②k0時,開口向上;a0時,在對稱軸左側(cè)…,右側(cè)…;a0時,圖象位于…,y隨x…;②k