（1）∵拋物線過點(diǎn)（0，0）、（4，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=2．
∵頂點(diǎn)在直線y=-

1

2

x-1上，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）．
故設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²-2，
∵過點(diǎn)（0，0），
∴a=

1

2

，
∴拋物線解析式為y=

1

2

x2-2x；
（2）當(dāng)AP∥OB時，
如圖，∠BOA=∠OAP=45°，過點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，則OH=BH．
設(shè)點(diǎn)B（x，x），
故x=

1

2

x2-2x，
解得x=6或x=0（舍去）
∴B（6，6）．
當(dāng)OP∥AB′時，同理設(shè)點(diǎn)B′（4-y，y）
故y=

1

2

(4-y)2-2(4-y)，
解得y=6或y=0（舍去），
∴B′（-2，6）；
∴B的坐標(biāo)為（6，6）或（-2，6）．
（3）D坐標(biāo)應(yīng)是（2，-6）．