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    已知，一次函數(shù)y=1-kx/k+1（k是不為0的自然數(shù)，且是常數(shù)）的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為Sk（即k=1時，得S1，k=2時，得S2，…）．試求S1+S2+S3+…+S2012的值．
    

    已知，一次函數(shù)y=
    1-kx
    k+1
    （k是不為0的自然數(shù)，且是常數(shù)）的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為Sk（即k=1時，得S1，k=2時，得S2，…）．試求S1+S2+S3+…+S2012的值．
    

    數(shù)學人氣：599 ℃時間：2020-01-28 20:28:14
    

    優(yōu)質解答
    

    令x=0，得y=
    1
    k+1
    ，y=0，得x=
    1
    k
    ，
    ∴S=
    1
    2
    ×
    1
    k+1
    ×
    1
    k
    =
    1
    2
    （
    1
    k
    -
    1
    k+1
    ），
    ∴S1+S2+S3+…+S2012
    =
    1
    2
    （1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2012
    -
    1
    2013
    ）
    =
    1
    2
    （1-
    1
    2013
    ）
    =
    1006
    2013
    ．
    

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