定義法：就是設x1 x2然后相減.
復合法：用來求復合函數的單調性,就是那個同增異減的
導數法：求出原函數的導數,若導數>0,則是增,反之則減
函數的單調性是研究當自變量x不斷增大時,它的函數y增大還是減小的性質．如函數單調增表現為“隨著x增大,y也增大”這一特征．與函數的奇偶性不同,函數的奇偶性是研究x成為相反數時,y是否也成為相反數,即函數的對稱性質．

函數的單調性與函數的極值類似,是函數的局部性質,在整個定義域上不一定具有．這與函數的奇偶性、函數的最大值、最小值不同,它們是函數在整個定義域上的性質．

函數單調性的研究方法也具有典型意義,體現了對函數研究的一般方法．這就是,加強“數”與“形”的結合,由直觀到抽象；由特殊到一般．首先借助對函數圖象的觀察、分析、歸納,發(fā)現函數的增、減變化的直觀特征,進一步量化,發(fā)現增、減變化數字特征,從而進一步用數學符號刻畫．

函數單調性的概念是研究具體函數單調性的依據,在研究函數的值域、定義域、最大值、最小值等性質中有重要應用（內部）；在解不等式、證明不等式、數列的性質等數學的其他內容的研究中也有重要的應用（外部）．可見,不論在函數內部還是在外部,函數的單調性都有重要應用,因而在數學中具有核心地位．

教學的重點是,引導學生對函數在區(qū)間（a,b）上“隨著x增大,y也增大（或減?。边@一特征進行抽象的符號描述：在區(qū)間（a,b）上任意取x1,x2,當x1＜x2時,有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1））,則稱函數f（x）在區(qū)間（a,b）上單調增（或單調減）．

二．目標和目標解析

本節(jié)課要求學生理解函數在某區(qū)間上單調的意義,掌握用函數單調性的定義證明簡單函數在某區(qū)間上具有某種單調性的方法（步驟）．

1．能夠以具體的例子說明某函數在某區(qū)間上是增函數還是減函數；

2．能夠舉例,并通過繪制圖形說明函數在定義域的子集（區(qū)間）上具有單調性,而在整個定義域上未必具有單調性,說明函數的單調性是函數的局部性質；

3．對于一個具體的函數,能夠用單調性的定義,證明它是增函數還是減函數：在區(qū)間上任意取x1,x2,設x1＜x2,作差f（x2）－f（x1）,然后判斷這個差的正、負,從而證明函數在該區(qū)間上是增函數還是減函數．

三．教學問題診斷分析

學生已有的認知基礎是,初中學習過函數的概念,初步認識到函數是一個刻畫某些運動變化數量關系的數學概念；進入高中以后,又進一步學習了函數的概念,認識到函數是兩個數集之間的一種對應．學生還了解函數有三種表示方法,特別是可以借助圖象對函數特征加以直觀考察．此外,還學習過一次函數、二次函數、反比例函數等幾個簡單而具體的函數,了解它們的圖象及性質．尤其值得注意的是,學生有利用函數性質進行兩個數大小比較的經驗．

“圖象是上升的,函數是單調增的；圖象是下降的,函數是單調減的”僅就圖象角度直觀描述函數單調性的特征學生并不感到困難．困難在于,把具體的、直觀形象的函數單調性的特征抽象出來,用數學的符號語言描述．即把某區(qū)間上“隨著x的增大,y也增大”（單調增）這一特征用該區(qū)間上“任意的x1＜x2,有f（x1）＜f（x2）”（單調增）進行刻畫．其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個大小不等的x1,x2．

教學中,通過一次函數、二次函數等具體函數的圖象及數值變化特征的研究,得到“圖象是上升的”,相應地,即“隨著x的增大,y也增大”,初步提出單調增的說法．通過討論、交流,讓學生嘗試,就一般情況進行刻畫,提出“在某區(qū)間上,如果對于任意的x1＜x2有f（x1）＜f（x2）”則函數在該區(qū)間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大,y也增大”的特征．進一步給出函數單調性的定義．然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念．

企圖在一節(jié)課中完成學生對函數單調性的真正理解可能是不現實的．在今后,學生通過判斷函數的單調性,尋找函數的單調區(qū)間,運用函數的單調性解決具體問題,等一系列學習活動可以逐步理解這個概念．

四．教學支持條件分析

為了有效實現教學目標,條件許可,可以借助計算機或者計算器繪制函數圖象,同時輔以坐標計算、跟蹤點以及等手段觀察函數的數字變化特征．

五．教學過程設計

1．認識研究函數單調性的必要性

前面已經學習過函數的概念、函數表示法,緊接著對函數要研究些什么?那就是函數的性質（特征）．研究函數的性質,是為了更好地把握變化規(guī)律．



對于運動變化問題,最基本的就是描述變化的快或慢、增或減……相應的,函數的特征就包含：函數的增與減（單調性）,函數的