證明：
首先證明一個(gè)求導(dǎo)公式：
y = lgx = [lnx]/ln10
∴ dy/dx = 1/xln10
回到主題：
f(x) = x + lgx
df/dx = 1 + 1/xln10
當(dāng)x∈(0,1),df/dx > 0
∴f(x)是增函數(shù).
∵當(dāng)x-->0時(shí),lgx --> -∞
∴當(dāng)x-->0時(shí),f(x) --> -∞
∵當(dāng)x-->1時(shí),f(x) --> 1 + 0 = 1 > 0
∴在（0,1）上,連續(xù)光滑可導(dǎo)函數(shù) f(x) 的一端在x軸下方,一端在x軸上方.
∴f(x)在（0,1）上有零點(diǎn).