很多人一開始看到這個問題,常常會很直覺的回答：[收斂級數(shù)].因為當級數(shù)繼續(xù)發(fā)
展下去,所加上的數(shù)便會趨近於無限小,趨近於零,對整個級數(shù)的影響也相對變小,故得
知1+1/2+1/3+¼+…..為收斂級數(shù),這樣的解釋看似合理,但事實真是如此嗎?大家都應
該知道,所謂發(fā)散級數(shù),指的就是無論加上多小的數(shù),雖然一開始沒有太大的變化,但加
到某個范圍便會持續(xù)變大,而上列的題目便是屬於這種例子.
一開始我們先設原式為：
A＝1+1/2+1/3+¼+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+……
然后再設另一式為：
B=1+1/2+（¼+¼）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+……..所以A ＞B ………..a
＝＞B＝ 1+1/2+¼×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B為發(fā)散級數(shù) ……..b
由a,b兩個條件 ∴ A為發(fā)散級數(shù)