如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其頂點P在⊙C上．（1）求∠ACB的大?。?（2）寫出A，B兩點的坐標；（3

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其頂點P在⊙C上．

（1）求∠ACB的大小；
（2）寫出A，B兩點的坐標；
（3）試確定此拋物線的解析式．

數(shù)學(xué)人氣：457 ℃時間：2020-05-19 13:51:57

優(yōu)質(zhì)解答

（1）作CH⊥x軸，H為垂足，
∵CH=1，半徑CB=2，
∵∠BCH=60°，
∴∠ACB=120°．
（2）∵C（1，1），
∴CH=OH=1；（1分）
∴在Rt△CHB中，HB=

CB2?CH2

；
∵CH⊥AB，CA=CB，
∴AH=BH；
故A（1-

，0），B（1+

，0）．
（3）由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點P的坐標為（1，3）；
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+3，
由已知得拋物線經(jīng)過點B（1+

，0），
把點B（1+

，0）代入上式，
解得a=-1．
故拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3．

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