一道新初一幾何圖形題,
一道新初一幾何圖形題,
某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值.
某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值.
數(shù)學人氣：407 ℃時間：2020-09-20 23:10:41
優(yōu)質(zhì)解答
簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間有關(guān)系 V+F-E=2 ,這就是歐拉多面體公式,這個多面體有24個頂點,所以V=24,又每個頂點處都有3條棱,所以E=24*3/2 ,為啥要除以二呢?因為每條棱都連接著兩個頂點,所以每條棱都被重復記數(shù)了（即一條棱被記了兩次）,即E=36 ,代入公式,得到F=14,因為外表面僅有三角形和八邊形構(gòu)成,所以x+y指的就是面的總數(shù)F,即 x+y=14.
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