已知函數(shù)F（x）=A的2x次方+2乘以A的x次方再減一在閉區(qū)間-1到1上的最大值為14,求實數(shù)A的取值.

數(shù)學人氣：291 ℃時間：2019-08-17 00:13:19

優(yōu)質(zhì)解答

由題目,得到:
F(x)=A^(2X)+2A^x-1=(A^x+1)^2-2-----------(1)
設(shè)y(x)=A^x,-----------(2)
則有:
F(x)=(y(x)+1)^2-2,所以有:
F(y)=(y+1)^2-2----------------(3)
由于(2)式函數(shù)y(x)是單調(diào)函數(shù),
1.如果A>1,則為遞增函數(shù),y在[-1,1]上的值為:
[A^(-1),A]
而(3)式函數(shù)F(y)在[A^(-1),A]區(qū)間上也是單調(diào)上升的,所以,最大值為y=A時的值,即:
F(A)=(A+1)^2-2,由題目已知為14,所以:
(A+1)^2-2=14,即:A=3
2.如果A