設(shè)分針的速度為每分鐘1個單位長度，則時針的速度為每分鐘

1

12

個單位長度，將時針、分針看成兩個不同速度的人在環(huán)形跑道上同時（從0時開始）開始同向而行，要求兩者相距10個單位長度所用的時間．
設(shè)從0時開始，過z分鐘后分針與時針成60°的角，此時分針比時針多走了n圈（n=0，1，2，…，11），則x-

x

12

=60n+10或x-

x

12

=60n+50
解得x=

120

11

（6n+1）或x=

120

11

（6n+5）
分別令n=0，1，2，3，…，11，即得本題的所有解（精確到秒），共22個：
0：10：55    1：16：22    2：21：49    3：27：16    4：32：44    5：38：11
6：43：38    7：49：05    8：54：33    10：00：00    11：05：27
0：54：33    2：00：00    3：05：27    4：10：55    5：16：22    6：21：49
7：27：16    8：32：44    9：38：11    10：43：38    11：49：05
答：在0時到12時之間，鐘面上的時針與分針成60度角共有 22次．
故答案為：22．