有的 公式為acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
對(duì)于acosx+bsinx型函數(shù),
我們可以如此變形
acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),
令點(diǎn)(b,a)為某一角φ終邊上的點(diǎn),則sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))
這就是輔助角公式．
　　設(shè)要證明的公式為acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
設(shè)acosA+bsinA=xsin(A+M) 　　∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由題,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,
tanM=sinM/cosM=a/b