連接AF，BD，
∵BE=CF，
∴BC=FE（等式的性質(zhì)）．
在△ABC和△DFE中，
|
∴△ABC≌△DFE（SSS）
∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等都，兩直線平行）．
又∵AB=DF，
∴四邊形ABDF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴OA=OD，OB=OF（平行四邊形的對角線互相平分）．
已知：如圖，AD、BF相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求證：OA=OD，OB=OF．
已知：如圖，AD、BF相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求證：OA=OD，OB=OF．
數(shù)學(xué)人氣：434 ℃時(shí)間：2020-06-08 14:44:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖：
連接AF，BD，
∵BE=CF，
∴BC=FE（等式的性質(zhì)）．
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等都，兩直線平行）．
又∵AB=DF，
∴四邊形ABDF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴OA=OD，OB=OF（平行四邊形的對角線互相平分）．
連接AF，BD，
∵BE=CF，
∴BC=FE（等式的性質(zhì)）．
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SSS）
∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等都，兩直線平行）．
又∵AB=DF，
∴四邊形ABDF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴OA=OD，OB=OF（平行四邊形的對角線互相平分）．
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