k為一個(gè)大于30的質(zhì)數(shù),使得2和3能整除k+1,5能整除3k+1.那么,k的最小值是多少?

數(shù)學(xué)人氣：865 ℃時(shí)間：2020-01-30 04:55:22

優(yōu)質(zhì)解答

5能整除3k+1.k是奇數(shù),所以k一定是末尾是3的質(zhì)數(shù).
2和3能整除k+1.k+1是6的倍數(shù),36、42、48、54（對應(yīng)的k：35、41、47、53）
說以 k的最小值53再清楚一點(diǎn)能被5整除的數(shù)末尾一定是0、5；大于2 的質(zhì)數(shù)k一定是奇數(shù)，則3k+1一定是偶數(shù)，又能被5整除，所以3k+1的尾數(shù)一定是0，則3k的尾數(shù)一定是9，所以k的尾數(shù)一定是3；2和3能整除k+1。k+1是6的倍數(shù)，k+1=36、42、48、54（對應(yīng)的k：35、41、47、53）；所以 k的最小值53