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  • 已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的圖象如圖所示. (Ⅰ)求ω,φ的值; (Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)f(x-π4),求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

    已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的圖象如圖所示.

    (Ⅰ)求ω,φ的值;
    (Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)f(x-
    π
    4
    ),求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
    數(shù)學(xué)人氣:662 ℃時(shí)間:2019-11-24 14:04:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)由圖可知T=4(
    π
    2
    ?
    π
    4
    )=π
    ,ω=
    T
    =2
    ,(2分)
    又由f(
    π
    2
    )=1
    得,sin(π+?)=1,又f(0)=-1,得sinφ=-1
    ∵|?|<π∴?=?
    π
    2
    ,(4分)
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=sin(2x?
    π
    2
    )=?cos2x
    (6分)
    因?yàn)?span>g(x)=(?cos2x)[?cos(2x?
    π
    2
    )]=cos2xsin2x=
    1
    2
    sin4x
    (9分)
    所以,2kπ?
    π
    2
    ≤4x≤2kπ+
    π
    2
    ,即
    2
    ?
    π
    8
    ≤x≤
    2
    +
    π
    8
    (k∈Z)
    (12分)
    故函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[
    2
    ?
    π
    8
    ,
    2
    +
    π
    8
    ](k∈Z)
    .(13分)
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