證明：右邊=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/(1+sinx)(1+cosx)
=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)
因?yàn)?(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
所以,2sinxcosx=(sinx+cosx)²-1=(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)
即：sinxcosx=(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2
所以, 右邊=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/(1+sinx)(1+cosx)
=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)
=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/[1+sinx+cosx+(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2]
=2(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)(2+sinx+cosx-1)
=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=左邊
所以,2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)
【點(diǎn)評(píng)】在證明三角函數(shù)恒等式時(shí),常采用三種方法：1、從等式的左邊向右證；2、從等式的右邊向左證；3、從等式的左、右出發(fā)證明恒等于同一個(gè)等式.以上三種方法的選擇都是視具體的題目而定.本題選擇第二種方法比較容易證明,故采用了從等式的右邊向左證明.