令x/2=a
則左邊=(1+sin2a)/cos2a
=(sin²a+cos²a+2sinacosa)/(cos²a-sin²a)
=(cosa+sina)²/[(cosa+sina)(cosa-sina)]
=(cosa+sina)/(cosa-sina)
上下除以cosa
=(1+tana)/(1-tana)
=(tanπ/4-tana)/(1-tanπ/4tana)
=tan(π/4-a)=右邊
命題得證
證明1+sinx/cosx=tan(π/4+x/2)
證明1+sinx/cosx=tan(π/4+x/2)
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