x^2/a^2-y^2/b^2=1
帶入P1、P2兩點(diǎn)解出a^2和b^2得
雙曲線C：x^2/1-y^2/3=1
設(shè)P(x0,y0)
則S△F1PF2=1/2*|y0|*4=2|y0|
P(x0,y0)滿足兩個(gè)方程
x0^2/1-y0^2/3=1………………………………………………………………………………1
由 ∠F1PF2=60° 得 |F1P|*|PF2|*cos60°=向量F1P*向量PF2
即 根號(hào)((x0-2)^2+y0^2)*根號(hào)((x0-2)^2+y0^2)*cos60°=(x0-2)(x0+2)+y0^2………………2
聯(lián)立式1、2可解得|y0|=1.5倍根號(hào)3（其中另一個(gè)解|y0|=0.5倍根號(hào)3舍去,因?yàn)椤螰1PF2=60°
是銳角,所以要選較大的|y0|）
So,S△F1PF2=1/2*|y0|*4=2|y0|=3倍根號(hào)3
其中便有 雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式
若∠F1PF2=θ,則S△F1PF2=b^2*cot（θ/2)或S△F1PF2=b^2*/tan(θ/2)