(1)橢圓C:x2/a2+y2/b2=1 經(jīng)過M（1,3/2)代入得b^2+(9/4)a^2=a^2b^2　?、?br/>離心率為1/2,c/a=1/2 ②
又a^2=b^2+c^2 ③
由①②③可得,a^2=4,b^2=3,c^2=1.
橢圓C的方程x^2/4+y^2/3=1④
(2)A(x1,y1),B (x2,y2),P(x0,y0)
當(dāng)L垂直X軸時(shí),若要構(gòu)成平行四邊形,且P在橢圓上,則L垂直平分長(zhǎng)半軸,即x=1
此時(shí),O到直線l的距離d=1
當(dāng)L與x軸斜交時(shí),設(shè)方程y=kx+m代入④中,整理得
(3+4k^2)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0,Δ=64k^2m^2-4(3+4k^2)(4m^2-12)＞0,4k^2-m^2+3＞0⑤
x0=x1+x2=-8km/(3+4k^2),y0=y1+y2=(kx1+m)+(kx2+m)=6m/(3+4k^2)
P在橢圓上,代入方程中,整理得4m^2=4k^2+3經(jīng)驗(yàn)證滿足⑤
O到直線l的距離d=|m|/√(1+k^2)=√（k^2+3/4）/√(1+k^2)=√[1-1/4(k^2+1)]≥√(1-1/4)=√3/2
綜上,O到直線l的距離d=√3/2x0=x1+x2為什么？根據(jù)向量的平行四邊形法則，OP=OA+OB