雙曲線x的平方分之a(chǎn)的平方 — y的平方分之b的平方=1（a和b大于0)的右焦點(diǎn)F2到過(guò)點(diǎn)A(a,0),B(0,b)

雙曲線x的平方分之a(chǎn)的平方 — y的平方分之b的平方=1（a和b大于0)的右焦點(diǎn)F2到過(guò)點(diǎn)A(a,0),B(0,b)
的直線的的距離等于雙曲線虛半軸長(zhǎng)的一半,求雙曲線的離心率

數(shù)學(xué)人氣：507 ℃時(shí)間：2020-09-26 23:06:18

優(yōu)質(zhì)解答

過(guò)點(diǎn)A(a,0),B(0,b)的直線方程是x/a+y/b=1
即 bx+ay-ab=0
F2(c,0)
∴ F2到直線距離為d=|bc-ab|/√(a²+b²)=b/2
∴ (c-a)/c=1/2
∴ 2(c-a)=c
∴ c=2a
∴ 雙曲線的離心率e=c/a=2

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