一個(gè)式子中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)式子的“自由度”,確定一個(gè)式子自由度的方法是：若式子包含有n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量,和由它們所構(gòu)成的k個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量,則這個(gè)表達(dá)式的自由度為n-k.比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn這n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量,同時(shí)還有它們的平均數(shù)ξ這一統(tǒng)計(jì)量,因此自由度為n-1.
證明：設(shè)k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.這是一個(gè)含有n個(gè)相對(duì)獨(dú)立變量的式子.則其中任意一個(gè)ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn],（1≤i≤n）.顯然ξi由另外n-1個(gè)變量決定,所以自由度為n-1.