Ω由z = x² + 2y² 及 2x² + y² = 6 - z圍成.
消掉z得投影域D：
x² + 2y² = 6 - 2x² - y²
==> x² + y² ≤ 2
體積 = ∫∫∫Ω dV
= ∫(- √2→√2) dx ∫(- √(2 - x²)→√(2 - x²)) dy ∫(x² + 2y²→6 - 2x² - y²) dz
= 4∫(0→√2) dx ∫(0→√(2 - x²)) [(6 - 2x² - y²) - (x² + 2y²)] dy
= 12∫(0→√2) dx ∫(0→√(2 - x²)) (2 - x² - y²) dy
= 12∫(0→π/2) dθ ∫(0→√2) (2 - r²)r dr
= 12 * π/2 * ∫(0→√2) (2r - r³) dr
= 6π * (r² - r⁴/4)：0→√2
= 6π * (2 - 4/4)
= 6π∫(x² + 2y²→6 - 2x² - y²) dz這里是怎么來的？不懂。。為什么要相減？6 - 2x² - y²在上面x² + 2y²在下面所以(6 - 2x² - y²) - (x² + 2y²)z的范圍由x² + 2y²變到6 - 2x² - y²