有沒(méi)有這樣一個(gè)幾何體它有12個(gè)面 19個(gè)頂點(diǎn)和三十條棱為什么呢

數(shù)學(xué)人氣：624 ℃時(shí)間：2020-01-30 09:49:14

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)歐拉公式　　V+F-E=X(P),V是多面體P的頂點(diǎn)個(gè)數(shù),F是多面體P的面數(shù),E是多面體P的棱的條數(shù),X(P)是多面體P的歐拉示性數(shù).　　如果P可以同胚于一個(gè)球面（可以通俗地理解為能吹脹成一個(gè)球面）,那么X(P)=2,如果P同胚于一個(gè)接有h個(gè)環(huán)柄的球面,那么X(P)=2-2h.而12 + 15 - 30 = -3 不是等于2 所以不能是同胚于一個(gè)球面的多面體如果是同胚于一個(gè)接有h個(gè)環(huán)柄的球面,那么X(P)=2-2h = -3 此時(shí)h = 2.5不是整數(shù) 所以也不是綜上所述不存在這樣的多面體.