1、 因為x-1和x-2是x^4+mx^3+nx-16的因式,
所以x=1 和x=2 時,x^4+mx^3+nx-16都等于0
既 1+m+n-16=0
16+8m+2n16=0
解得 m=-5,n=20
x^4-5x^3+(0x^2)+20x-16
=(x-1)(x-2)(x^2-2x-8)
=(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)
2、
m=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13
=x^2-4x+4+y^2+6y+9+2x^2-8xy+8y^2
=(x-2)^2+(y+3)^2+2(x-2y)^2
因為x,y都是實數(shù),所以3個完全平方都大等于零.
但 x-2/ y+3/ x-2y 不會同時等于零,故,任意情況下,都有至少一個完全平方大于零,所以M大于零.
3、參考樓上.