1、延長(zhǎng)AC,BE交于點(diǎn)F
因?yàn)槿切蜛BF中AE即為高又為角平分線所以三角形ABF是等腰三角形!
E為BF中點(diǎn)!
證明三角形ADC與三角形BCF全等
AD=BF
BF=2BE
AD=2BE
2、 延長(zhǎng)ED至G,使GD=ED；連接CG
證明三角形DGC與三角形BED全等
BE=GC
因?yàn)锽DC在一條直線上,所以過(guò)D的角平分線之和為90度
又因?yàn)锳D是BC邊上的中線
所以DG是FG的垂直平分線,所以,GF=FE
三角形FCG中,CF+CG=BE+CF>FG=EF
3、在AB線上確定一點(diǎn)F,AD=AF
證明三角形AFC與三角形ACD全等
因?yàn)锳E=1/2（AD+AB）
所以AE=1/2（AF+AB）
又因?yàn)锽E=AB-AE,FE=AE-AF
所以BE=FE
又因?yàn)镃為AB垂線
所以三角形BEF為等腰三角形
角B=角BFC
又因?yàn)槿切蜛FC與三角形ACD全等
角D=角AFC
又因?yàn)榻荁FC+角AFC=180度
所以角D+角B=180度
4、延長(zhǎng)BP交AC于Q
washingtonqd同學(xué)偷懶!
3∠ACB=∠ABC,所以,∠QBC=∠ACB,這步怎么出來(lái)的都沒(méi)有!
∠ACB+∠ABC+∠BAC=180度(三角形ABC的三個(gè)角之和）
∠QBA+∠BQA+∠BAC=180度(三角形ABQ的三個(gè)角之和）
∠QBA+∠BQA=∠ACB+∠ABC
因?yàn)?∠ACB=∠ABC
所以∠QBA+∠BQA=4∠ACB
又因?yàn)槿切蜛BQ為等腰三角形
所以∠QBA=∠BQA=2∠ACB
所以∠QBC=∠ACB
所以三角形BCQ為等腰三角形
所以AB=AQ,BQ=CQ
所以AB+BQ=AQ+CQ=AC
所以BQ=AC-AB=2BP
BP=1/2(AC-AB)