很簡單.只是因為我們處于三維空間,大于三維的度量不容易感知.
先從三維談起,如向量{x1,x2,x3}在三維空間上必然可以分解為
{x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1}
這三個分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是線性無關(guān)的.而且是正交的.這樣空間直角坐標(biāo)系就有了基.這三個分量可以將任何三維向量線性表出.所以三維向量組成的幾何空間其實可以用這三個基表達出任何三維向量.當(dāng)然,向量和點對應(yīng),三維向量其實也是對應(yīng)三維直角坐標(biāo)系的一個點.
這樣對于n維向量{x1,x2,...,xn}=x1{1,0,..,0}+...+xn{0,0,...,1}
其實在n維空間上就是由n個基構(gòu)成的一個線性組合.換句話說,它也是其在n維直角坐標(biāo)系中的一個點.當(dāng)然,這里的直角的含義是,n個基兩兩正交.
按照你的要求我再說明白一點,一個n維向量其實就是一個n維歐式空間的一個點.只不過是有n個向量的.