如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；
（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明．

數(shù)學(xué)人氣：295 ℃時間：2019-08-26 07:14:19

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
（2）∠E＝

(∠ACB?∠B)．
設(shè)∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2=

∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180-n-m）°，
∴∠BAD=

（180-n-m）°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+

（180-n-m）°=90°+

n°-

m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+

n°-

m°）=

（m-n）°=

（∠ACB-∠B）．

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