首先告訴你,這樣做是有道理的.但是,這種方法畫出的V-T圖,與按照標(biāo)準(zhǔn)方法繪制的V-T圖有一定的差異,它只能定性地（或者說近似地）描述研究對象的運(yùn)動(dòng)情況.要定量分析,還需要加一些限制條件,并且要對畫好的V-T圖進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換.下面詳細(xì)解釋.（為了便于辨認(rèn),分析中用到的變量均采用大寫字母,各種參數(shù)采用小寫.）
先作一些定義：
1、將紙帶上的第一個(gè)有效點(diǎn)相應(yīng)的時(shí)刻定為0時(shí)刻,記作To,將后面的各個(gè)點(diǎn)相應(yīng)時(shí)刻依次為T1、T2、…、Tn、….這些時(shí)刻間的間隔應(yīng)當(dāng)是固定的（也就是打點(diǎn)機(jī)的打點(diǎn)周期）,將此時(shí)間間隔定義為：ΔT,所以有：
T(i+1) – T(i) = ΔT (公式1)
2、V-T圖是一條連續(xù)的曲線,在此處根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求,只繪制V-T圖中的某些點(diǎn).設(shè)紙帶上各點(diǎn)對應(yīng)的小車的速度為Vo、V1、V2、…、Vn、….為了使本題更具有一般性,我們假設(shè)0時(shí)刻的速度,即小車的初速度Vo,不為零.我們以小車速度方向?yàn)檎较?則小車的初速度和加速度都為正數(shù).
“某同學(xué)”的目的是根據(jù)上面的數(shù)據(jù)畫出小車的V-T圖.若采用通常所用的標(biāo)準(zhǔn)方法,相信你是知道怎么做的.設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方法作出的圖為“標(biāo)準(zhǔn)圖”,那么,理想情況下,“標(biāo)準(zhǔn)圖”的圖像是一條起點(diǎn)在縱軸（V軸）正半軸、方向斜向上的射線.設(shè)“某同學(xué)”用“新方法”作出的圖為“新圖”,那我們要做的就是看“新圖”與“標(biāo)準(zhǔn)圖”的圖像究竟有何異同.
（一）“標(biāo)準(zhǔn)圖”：
我們知道理想情況下的V-T1圖像,該圖像相應(yīng)的函數(shù)為：V(t) = Vo + AT ,在此,我們只需討論這條射線上的某些點(diǎn)即可.這些點(diǎn)就是自變量T在To、T1、T2、…、Tn時(shí)刻對應(yīng)的點(diǎn),它們的值分別是Vo、V1、V2、…、Vn.我們需要假設(shè)該“標(biāo)準(zhǔn)圖”已經(jīng)畫出,那么Vo、V1、V2、…、Vn就是已知量了.
我們將小車在Ti時(shí)刻的速度標(biāo)記為：V(i),于是有：
V(i) = Vo + AT(i)(公式2)
我們可以看出,“標(biāo)準(zhǔn)圖”的圖像就是由公式(2)確定的.
小車的位移公式也是已知的：S(t) = V0T + 1/2AT^2,我們將小車在Ti時(shí)刻的位移標(biāo)記為：S(i),于是有：
S(i) = VoT(i) + 1/2AT(i)^2 (公式3)
（二）“新圖”：
根據(jù)“某同學(xué)”的“新方法”,我們可以這樣分析：他繪圖所用的橫軸（T軸）與“標(biāo)準(zhǔn)圖”的T軸沒有本質(zhì)上的區(qū)別.“標(biāo)準(zhǔn)圖”的零時(shí)刻對應(yīng)紙帶上的第一點(diǎn),后面的時(shí)刻依次對應(yīng)了相應(yīng)的點(diǎn),這些時(shí)刻的時(shí)間間隔是相同的.“某同學(xué)”所選的零時(shí)刻與他在紙帶上選的第一段紙條相對應(yīng),也就是第0秒到0.1秒小車前進(jìn)的距離.下一個(gè)時(shí)刻為0.1秒到0.2秒小車前進(jìn)的距離……他將所選擇的時(shí)刻依次標(biāo)記為：0、0.1、0.2、…
你題目中沒有明確指出他是怎么標(biāo)記的,但這種方法是最簡單的一種.另外,所謂“每隔0.1S”只是為了減少誤差,這個(gè)時(shí)間間隔可以是任意的.因?yàn)槲覀冎皇沁M(jìn)行理論分析,可以不考慮誤差影響,所以,下面的分析中不再出現(xiàn)“0,、0.1、0.2、…”,而用To、T1、T2、…、Tn來代替.這只不過是將時(shí)間間隔統(tǒng)一設(shè)為ΔT,這樣可以簡化問題.
至于“新圖”的V軸,“新方法”中是根據(jù)紙條長度確定的,而這個(gè)紙條長度就是相同時(shí)間間隔內(nèi)小車走過的距離.
我們將小車從Ti到Ti+1時(shí)間段內(nèi)走過的距離定義為ΔS(i),于是有
ΔS(i) = S(i+1) – S(i)
= [VoT(i+1) + 1/2AT(i+1)^2] – [VoT(i) + 1/2AT(i)^2]
= Vo[T(i+1) – T(i)] + 1/2A[T(i+1) – T(i)][ T(i+1) + T(i)]
= VoΔT +1/2A[T(i+1) + T(i)] ΔT
= ΔT [ Vo + 1/2A ( Ti + ΔT + Ti )]
= ΔT [ Vo + A (Ti + ΔT/2)]
注：Ti與T(i)含義相同.整理之后,得到新公式如下：
ΔS(i) =ΔT [ Vo + AΔT/2 ] + ΔTAT(i) (公式4)
公式(4)給出了“某一時(shí)間段內(nèi)的紙條長度”與“相應(yīng)時(shí)間段起點(diǎn)時(shí)刻”的關(guān)系,而“新圖”的圖像就是由公式(4)確定的.下面就可以通過對公式(1)和公式(4)的比較分析,看一下“標(biāo)準(zhǔn)圖”與“新圖”有何異同之處：
V(i) = Vo + AT(i) (公式2)
ΔS(i) =ΔT [ Vo + AΔT/2 ] + ΔTAT(i) (公式4)
1、公式(4)中,ΔT、Vo、A均為固定值,因此,ΔS(i)就是Ti的一次函數(shù),定義域由T(i)決定,所以函數(shù)圖像（即“新圖”）是一條射線.這一點(diǎn)與“標(biāo)準(zhǔn)圖”相同.
2、i取0時(shí),即零時(shí)刻時(shí),ΔS(0) = ΔT [ Vo + AΔT/2 ].在“標(biāo)準(zhǔn)圖”中,To時(shí)刻,縱坐標(biāo)的取值為Vo,與此數(shù)值不同.但仔細(xì)分析即可看出,“新圖”中的ΔS(0)所取的值,就是“標(biāo)準(zhǔn)圖”中在T = ΔT/2時(shí)刻的函數(shù)值 V(ΔT/2),與 ΔT 的乘積,即：
V(0) = Vo
ΔS(0) = V(ΔT/2) × ΔT
3、圖像斜率：K2 = ΔTA.很明顯,“新圖”中的斜率為“標(biāo)準(zhǔn)圖”斜率與ΔT 的乘積,即：
K1 = A
K2 = K1 × ΔT
從第2、3條中可以看出,當(dāng)ΔT取值為1時(shí),“標(biāo)準(zhǔn)圖”與“新圖”的圖像是非常接近的：
V(0) = Vo
ΔS(0) = V(1/2) = Vo + A/2
K1 = K2 = A
它們具有相同的斜率；而后者只比前者高一點(diǎn).當(dāng)然,出現(xiàn)這種關(guān)系,和“標(biāo)準(zhǔn)圖”與“新圖”兩圖采用了相同的橫坐標(biāo)軸（T軸）有關(guān),也就是和零時(shí)刻與時(shí)間間隔的確定有關(guān).我們首先選用了相同的零時(shí)刻和時(shí)間間隔進(jìn)行分析；而在上面的例子中,又將時(shí)間間隔設(shè)為1,進(jìn)行了分析.
而且可以看出,只有ΔT = 1時(shí),“新圖”與“標(biāo)準(zhǔn)圖”才會(huì)有相同的斜率,而這正是“新圖”的意義所在,因?yàn)?如果斜率不同,就無法正確反映小車的加速度了.此處所說的ΔT = 1,指的是“新方法”中所選擇的時(shí)間間隔ΔT,一定要等于“標(biāo)準(zhǔn)圖”中T軸上的單位1.也就是說：“標(biāo)準(zhǔn)圖”T軸單位是“秒”,則ΔT = 1秒；“標(biāo)準(zhǔn)圖”T軸單位是“毫秒”,則ΔT = 1毫秒…本題中的“新方法”取ΔT = 0.1秒,這意味著“標(biāo)準(zhǔn)圖”中T軸的單位也應(yīng)該為0.1秒,這樣才能使兩圖斜率相同.“新方法”中使用的ΔT由“標(biāo)準(zhǔn)方法”中的T軸單位1決定,這一點(diǎn)是使用“新方法”最需要注意的地方.
如果零時(shí)刻與時(shí)間間隔選擇不當(dāng),得到的“標(biāo)準(zhǔn)圖”與“新圖”的圖像將有很大差別.但有一點(diǎn)是不會(huì)錯(cuò)的.就是兩個(gè)圖像都是“起點(diǎn)在縱軸（V軸）正半軸、斜向上”的射線.除非你在“標(biāo)準(zhǔn)圖”的繪制中,將初速度設(shè)為0,這時(shí)的“標(biāo)準(zhǔn)圖”圖像的起點(diǎn)為原點(diǎn).但“新圖”圖像的起點(diǎn)是一定會(huì)在V軸正半軸的,因?yàn)椤伴L度為零”的紙帶是剪不出來的.
當(dāng)然,這個(gè)問題也可以簡單的進(jìn)行定性分析：在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中,速度是時(shí)間的一元一次函數(shù)（自變量只有T）,那么V-T圖一定是一條直線.而位移是時(shí)間的一元二次函數(shù)（自變量有T^2）,那么位移之差就應(yīng)當(dāng)是個(gè)二元二次函數(shù)（自變量有T(i)^2、T(j)^2）.但在此題中,i和j只取相鄰數(shù)值,即j = i + 1,另外,T(i)、T(i+1)還具有一個(gè)關(guān)系式：T(i+1) = T(i) +ΔT,而ΔT是一個(gè)常量,所以位移之差就成了T(i)的一元函數(shù).同時(shí),減法運(yùn)算“[T(i) +ΔT]^2 - T(i)^2”又將二次項(xiàng)T(i)^2消掉了,那本題中的位移之差實(shí)際上是T(i)的一元一次函數(shù),其圖像當(dāng)然也是一條直線.