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    已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）（ω＞0）的最小正周期為π． （1）求ω的值； （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π3]上的取值范圍．
    

    已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
    3
    sinωxsin（ωx+
    π
    2
    ）（ω＞0）的最小正周期為π．
    （1）求ω的值；
    （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
    2π
    3
    ]上的取值范圍．
    

    數(shù)學(xué)人氣：654 ℃時(shí)間：2019-12-14 13:24:28
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （Ⅰ）f(x)=
    1-cos2ωx
    2
    +
    3
    2
    sin2ωx    =
    3
    2
    sin2ωx-
    1
    2
    cos2ωx+
    1
    2
    =sin(2ωx-
    π
    6
    )+
    1
    2
    ．
    ∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，
    ∴
    2π
    2ω
    =π    ，解得ω=1．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-
    π
    6
    )+
    1
    2
    ．
    ∵0≤x≤
    2π
    3
    ，
    ∴-
    π
    6
    ≤2x-
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，
    ∴-
    1
    2
    ≤sin(2x-
    π
    6
    )≤1    ．
    ∴0≤sin(2x-
    π
    6
    )+
    1
    2
    ≤
    3
    2
    ，即f（x）的取值范圍為[0，
    3
    2
    ]    ．
    

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