分析,很簡(jiǎn)單,火箭速度最小一定是在地球與月亮引力“真空”點(diǎn),在那里地球和月亮的引力相互抵消……過了那一點(diǎn),月球引力占優(yōu)勢(shì)的時(shí)候,火箭會(huì)加速!
萬有引力F=GMm/r²∝M/r²,所以,假設(shè)那個(gè)引力0點(diǎn)到月球的距離是r,則它到地球的距離是s-r,可列方程：Mm/r²=Me/(s-r)²,代入數(shù)據(jù)求解可得r≈3.7751×(10^7)m.
要到達(dá)這個(gè)點(diǎn),這在地球發(fā)射的時(shí)候火箭必須擁有不小于G(Me)m/(s-r)的動(dòng)能(不計(jì)算沖出大氣層時(shí)的摩擦耗散的話,火箭擁有這么大的動(dòng)能才可能在之后不用助推器的情況下到達(dá)地月引力平衡點(diǎn)),假設(shè)在地球上火箭是以這么大的初動(dòng)能升空,那么到達(dá)地月引力平衡點(diǎn)后火箭速度是0,之后月球引力做功,到達(dá)月球表面的速度v滿足：0.5mv²=G(Mm)m/r,v²=2G(Mm)/r≈2×(2/3)×10^(-10)×7.3×(10^22)÷[3.7751×(10^7)]≈2.5783×(10^5)m²/s²,∴v≈507.7696965m/s.
注：為了計(jì)算方便,大多數(shù)時(shí)候,萬有引力常數(shù)6.67×10^(-11)Nm²/Kg²可以寫作(2/3)×10^(-10)Nm²/Kg²,方便計(jì)算中約分.