(1)CN=DM;CN⊥DM.
證明:∵AM=DN;AD=DC;∠A=∠CDN=90°.
∴⊿DAM≌⊿CDN(SAS),CN=DM;∠ADM=∠DCN.
∴∠CHD=180°-(∠CDH+∠DCN)=180°-(∠CDH+∠ADM)=90°,得CN⊥DM.
(2)證明:取CD的中點(diǎn)F,連接BF,交CH于G.則DF=BM,且DF∥BM.
∴四邊形BFDM為平行四邊形,BF∥MD,得CG/GH=CF/FD=1,CG=GH;
又MD⊥CN(已證),則BF⊥CN.
即BF垂直平分CH,故:BC=BH.
設(shè)ME交BC于P,連接DP.
∵CD=AD=A'D;DP=DP;∠DA'P=∠DCP=90°.
∴Rt⊿DCP≌Rt⊿DA'P(HL),CP=A'P.
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,CP=x,則A'P=x,PM=A'P+A'M=x+AM=x+1,PB=BC-PC=2-x.
BM²+PB²=PM²,即1²+(2-x)²=(1+x)²,x=2/3.即PC=2/3,PB=2-PC=4/3.
∵CE∥BM.
∴CE/BM=PC/PB,即CE/1=(2/3)/(4/3),CE=1/2.
所以,CE:BE=(1/2):√(BC²+CE²)=(1/2):√(4+1/4)=(1/2):(√17/2)=1:√17.