已知全集U，集合A、B為U的兩個非空子集，若“x∈A”y與“x∈B”是一對互斥事件，則稱A與B為一組U（A，B），規(guī)定:U（A，B）≠U（B，A）.當集合U={1，2，3，4，5}時，所有的U（A，B）的組數(shù)是（

已知全集U，集合A、B為U的兩個非空子集，若“x∈A”y與“x∈B”是一對互斥事件，則稱A與B為一組U（A，B），規(guī)定:U（A，B）≠U（B，A）.當集合U={1，2，3，4，5}時，所有的U（A，B）的組數(shù)是（　?。?br/>A. 70
B. 30
C. 180
D. 150

數(shù)學(xué)人氣：946 ℃時間：2019-11-20 12:07:55

優(yōu)質(zhì)解答

U（A，B）中，A、B的交集為空集，即B為?_UA的非空子集，
根據(jù)題意，分4種情況討論：
①、若A是單元集，則A有5種情況，B為?_UA的非空子集，有2⁴-1=15種情況，此時有5×15=75組U（A，B），
②、若A中有2個元素，則A有C₅²種情況，B為?_UA的非空子集，有2³-1=7種情況，此時有C₅²×7=10×7=70組U（A，B），
③、若A中有3個元素，則A有C₅³種情況，B為?_UA的非空子集，有2²-1=3種情況，此時有C₅³×3=10×3=30組U（A，B），
④、若A中有4個元素，則A有C₅⁴種情況，B為?_UA的非空子集，有1種情況，此時有C₅⁴×1=5組U（A，B），
共有75+70+30+5=180種；
故選C．

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