若k=0，則lg（kx）無(wú)意義，此時(shí)方程lg（kx）=2lg（x+1）無(wú)實(shí)根；
①若k＞0，則方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即
kx=（x+1）²只有一個(gè)正根，
則

2?k＜0 (2?k)2?4＝0

，
解得：k=4
②若k＜0，由于方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
分別作出函數(shù)y=lg（kx）和y=2lg（x+1）的圖象，它們始終有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
∴k＜0符合題意．
綜上滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)k的范圍k＜0或k=4．
故選A．