已知等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足對(duì)任意自然數(shù)n都有b1a1+b2a2+b3a3+┅+bnan=2n+1恒成立． （1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； （2）求b1+b2+b3+┅+b2011的值．
已知等比數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式為a
n=3
n-1，設(shè)數(shù)列{b
n}滿足對(duì)任意自然數(shù)n都有
+
+
+┅+
=2n+1恒成立．
（1）求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式；
（2）求b
1+b
2+b
3+┅+b
2011的值．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵對(duì)任意正整數(shù)n，有
+
+
+┅+
=2n+1，①
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
+
+
+┅+
=2n-1，②…（4分）
①-②得
＝2； 故 b
n=2a
n =2×3
n-1（n≥2）． …（7分）
當(dāng)n=1時(shí)，
＝3，
又a
1=1，∴b
1=3．
∴
bn＝． …（10分）
（2）b
1+b
2+b
3+┅+b
2011=3+（2×3+2×3
2+…+2×3
2010）=3+3（3
2010-1）=3
2011．…（15分）
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