（1）∵二次函數(shù)f（x）有兩個零點0和-2，
∴設(shè)f（x）=ax（x+2）=ax²+2ax（a＞0）．f（x）圖象的對稱軸是x=-1，
∴f（-1）=-1，即a-2a=-1，
∴a=1，
∴f（x）=x²+2x．
∵函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，
∴g（x）=-f（-x）=-x²+2x．
（2）由（1）得h（x）=x²+2x-λ（-x²+2x）=（λ+1）x²+2（1-λ）x．
①當(dāng)λ=-1時，h（x）=4x滿足在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)；
②當(dāng)λ＜-1時，h（x）圖象對稱軸是x=

λ?1

λ+1

則

λ?1

λ+1

≥1，
又λ＜-1，解得λ＜-1；
③當(dāng)λ＞-1時，同理需

λ?1

λ+1

≤-1，
又λ＞-1，解得-1＜λ≤0．
綜上，滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，0]．