1.
設(shè)兩根為x1,x2
則x1>0,x2>0
所以x1+x2>0,x1x2>0
根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以-b/a>0,c/a>0
即b/a<0,c/a>0
又因為方程有兩個根,所以△≥0
所以b^2-4ac≥0
所以充要條件為b^2-4ac≥0,b/a<0,c/a>0
2.
設(shè)兩根為x1,x2
則x1>0,x2=0
所以x1+x2>0,x1x2=0
根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以-b/a>0,c/a=0
即b/a<0,c=0
又因為方程有兩個不相等的實數(shù)根,
所以△>0,b^2-4ac>0
所以充要條件為b^2-4ac>0,b/a<0,c=0
第二題參考答案有誤.
3.
設(shè)兩根為x1,x2
則x1-2>0,x2-2<0
所以(x1-2)(x2-2)<0
x1x2-2(x1+x2)+4<0
根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以c/a+2b/a+4<0
又因為方程有兩個不等的實數(shù)根,所以△>0,b^2-4ac>0
所以充要條件為c/a+2b/a+4<0,b^2-4ac>0