已知函數(shù)f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根號3cos^(x/2). 如果三角形ABC的三邊滿足a,b,c滿足b^2=ac且邊b所對的角為x,求角x的取值范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

解析：由余弦定理得cosx=(a^2+c^2-b^2)/2ac,又b^2=ac,則cosx=(a^2+c^2-ac)/2ac,
由均值得a^2+c^2≥2ac,∴cosx≥1/2,又-1≤cosx≤1,且0≤x≤π∴1/2≤cosx≤1,得0≤x≤π/3,
∴π/3≤2x/3+π/3≤5π/9,
∴√3/2≤sin(2x/3+π/3)≤1,
∴√3≤sin(2x/3+π/3)+√3/2≤1+√3/2
即√3≤f(x)≤1+√3/2
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由均值得a^2+c^2≥2ac這不是怎么來的,沒看明白