概率論已知若A.B.C同時(shí)發(fā)生,則D必然發(fā)生,證明P(A)+P(B)+P(C)

數(shù)學(xué)人氣：119 ℃時(shí)間：2019-10-14 01:02:46

優(yōu)質(zhì)解答

證明：
ABC同時(shí)發(fā)生,則必有 ABC屬于D （也就是說D事件包含了ABC）
則有 P（D）>= P（ABC）
P（AB U C )=P(AB)+P(C)-P(ABC)
可得：P(AB U C)=P(AB)+P(C)-P(ABC)
即 P（D）>= P(AB)+P(C）-P（AB U C）
同理
P（A U B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P（AB）=P(A)+P(B）-P(A U B) 代入
代人 P（D）>= P(A）+P(B)+P(C）-P（AB U C）-P(A U B)
由于任何事件的概率都是大于0,小于1
即 P（AB U C）